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技术专题

電(diàn)路设计节点分(fēn)析中找到交流稳态值


任何電(diàn)路都可(kě)能(néng)难以手工分(fēn)析,但是一些简单的技术可(kě)以帮助您在创建设计时准确地了解電(diàn)压和電(diàn)流在不同電(diàn)路中的分(fēn)布情况。欧姆定律,KVLKCL是工程师和科(kē)學(xué)家學(xué)习用(yòng)于電(diàn)路设计和评估的基本方法,但是节点分(fēn)析為(wèi)设计人员提供了一种检查复杂電(diàn)路中電(diàn)压和電(diàn)流分(fēn)布的替代方法。无论选择哪种方式,您都可(kě)以获得相同的结果。

当查看具有(yǒu)时变源的交流系统时,您可(kě)能(néng)需要在节点分(fēn)析中找到稳态值,尤其是当您知道系统中会有(yǒu)瞬态响应时。要在节点分(fēn)析中获得稳态值,可(kě)以使用(yòng)直流電(diàn)路中相同的步骤。这是它在電(diàn)路中的工作方式,以及在设计过程中如何使用(yòng)节点分(fēn)析的方法。

节点分(fēn)析涉及以类似于基尔霍夫定律的方式确定電(diàn)路中每个点的電(diàn)压和電(diàn)流。就像在KCL中一样,電(diàn)路由多(duō)个节点组成,并且在系统中的每个节点处都计算出電(diàn)压和電(diàn)流。设置这些问题的过程非常简单,其目的是导出描述系统中電(diàn)压和電(diàn)流的線(xiàn)性方程组。

在電(diàn)路中选择一个参考节点(通常作為(wèi)接地)

使用(yòng)KCL写出进入/退出每个节点的電(diàn)流

写入相对于参考节点在每个节点上测得的電(diàn)压

解决联立方程组以查找所有(yǒu)未知電(diàn)压和電(diàn)流

定义電(diàn)压

步骤3非常关键,因為(wèi)它根据节点和参考节点之间的電(diàn)压差(即系统中最低的地電(diàn)位点)来表示以KVL表示的電(diàn)压降。但是,这使得节点分(fēn)析比KVL更强大,因為(wèi)它可(kě)以用(yòng)于具有(yǒu)两种不同地電(diàn)位的系统中。要查看系统中電(diàn)压的定义方式,请看以下示例。在该電(diàn)路中,有(yǒu)两个具有(yǒu)不同频率和2个阻抗的交流電(diàn)压源。

具有(yǒu)两个源的交流電(diàn)路的节点分(fēn)析。

请注意,在此電(diàn)路中,我们已经指定了阻抗值。对于電(diàn)容性或電(diàn)感性阻抗,当系统由具有(yǒu)不同频率的源驱动时,您需要在频域而不是时域中考虑问题。在上述问题中,我们假设两个频率的复阻抗相同。在具有(yǒu)宽带移相器,衰减器或其他(tā)无源结构的RF系统中,这种情况将是典型的。

这个问题是在上述電(diàn)路图中找到节点BC处的電(diàn)压和電(diàn)流之一。请注意,由于所有(yǒu)電(diàn)压测量均為(wèi)差分(fēn)测量,因此节点BC处的電(diàn)压是相对于左侧交流電(diàn)源下方的参考节点定义的。假设参考节点定义為(wèi)0 V,我们可(kě)以為(wèi)节点BC的電(diàn)压构建以下方程式:

上例中显示的两个节点处的電(diàn)压。

如果系统中有(yǒu)两个以上带有(yǒu)未知值的节点,我们可(kě)以对每个节点上的未知電(diàn)压/電(diàn)流应用(yòng)相同的过程。现在的问题是在稳态下在上述等式中找到每个节点的電(diàn)压之一。

在节点分(fēn)析中找到稳态值

在上面显示的问题中,在以正弦波源驱动的系统中,每个节点处的稳态電(diàn)压也将是周期波形。在这种情况下,如果两个源的频率不同,则产生的波形可(kě)能(néng)会非常复杂,但它们仍将是周期性的。要在节点分(fēn)析中确定稳态值,只需对VBVC求解上述方程式。通过以矩阵形式编写上述方程组,最容易做到这一点: 

上例中显示的两个节点处的電(diàn)压。

要求解此方程,只需将两边乘以系数矩阵的逆。现在,您将在节点BC处获得電(diàn)压。您会发现,在节点BC处测得的结果波形是在节点AD处测得的源電(diàn)压的相当复杂的叠加。使用(yòng)欧姆定律确定每个阻抗。

使用(yòng)节点分(fēn)析进行设计

通常,您在特定节点或一组节点之间具有(yǒu)電(diàn)压/電(diàn)流规格,并且需要找到产生该特定電(diàn)流所需的正确阻抗值。上面的过程需要进行节点分(fēn)析,然后反向进行。您知道電(diàn)压和電(diàn)流,但是您需要找到一个阻抗,该阻抗会产生相对于输入信号具有(yǒu)正确相位关系的正确電(diàn)压/電(diàn)流。

这是一个用(yòng)节点分(fēn)析,KVLKVL解决的简单问题。他(tā)们都会产生相同的结果。这通常用(yòng)于设计复杂電(diàn)路,反馈环路和其他(tā)非重要電(diàn)路中的分(fēn)压器支路。您将拥有(yǒu)两个节点的已知電(diàn)压,而不是未知的電(diàn)压,但两个节点之间的阻抗将未知。现在,这成為(wèi)使用(yòng)為(wèi)系统构造的方程式系统求解未知阻抗的问题。下面是上述電(diàn)路的一个例子。

如果已知VBVC,则可(kě)以通过求解上述方程组来确定Z1Z2

这样做的另一种方法是在電(diàn)路模拟器中使用(yòng)参数扫描。这涉及扫描電(diàn)路元件的一系列值,并计算相关電(diàn)路元件中的電(diàn)压/電(diàn)流。这在直流分(fēn)析中特别有(yǒu)用(yòng),因為(wèi)您将使用(yòng)電(diàn)阻器和電(diàn)压/電(diàn)流值。

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