CFD仿真类型：离散化，近似和算法

2020-07-10

如果您查看过给定系统的CFD模拟结果，您会注意到同一系统可(kě)以显示不同的数值结果。之所以会出现这种情况，是因為(wèi)不同的CFD模拟类型都使用(yòng)它们自己的离散化方案，求解算法和系统近似值。作為(wèi)系统工程师，您的目标是了解哪种CFD模拟类型最适合不同情况以及可(kě)以收集哪些信息。

离散化和算法

离散化方法用(yòng)于将连续函数（即CFD中微分(fēn)方程组的实际解）分(fēn)解為(wèi)离散函数，其中解值在空间和时间的每个点处定义。离散化只是指解决方案空间中每个点之间的间距。

当模拟打算计算流體(tǐ)/热流多(duō)物(wù)理(lǐ)场问题的动态解决方案时，由于需要除空间之外还要离散化时间，因此使用(yòng)时域有(yǒu)限差分(fēn)（FDTD）方法。在没有(yǒu)时间依赖性（即稳态解）的1D，2D或3D系统中，有(yǒu)限元方法（FEM）用(yòng)于离散化。3D系统的另一种方法是有(yǒu)限體(tǐ)积法（FVM），其中，系统以體(tǐ)积单位而不是形成网格的点集离散化。

解决方案算法产生不同的收敛性，并且仅适用(yòng)于某些离散化方法。最常见的解决方法包括：

迭代方法：Picard，Newton，Newton-Raphson和Uzawa方法是用(yòng)于線(xiàn)性化CFD方程组并求解其有(yǒu)限差分(fēn)方程的常用(yòng)方法。这些線(xiàn)性化方案类似于電(diàn)路仿真的小(xiǎo)信号分(fēn)析。 

欧拉法：可(kě)用(yòng)于求解粘性流體(tǐ)的線(xiàn)性化Navier-Stokes方程，并产生与粘性流體(tǐ)的迭代技术基本等效的结果。 

网络技术：这涉及将系统中具有(yǒu)不同材料属性的不同區(qū)域定义為(wèi)网络中的元素，其中网络元素之间的接口是相邻區(qū)域之间的空间边界。一种相关的技术是加性Schwartz技术，该技术将CFD问题分(fēn)解為(wèi)不同域中的多(duō)个边界值问题，并将结果相加。

转换方法：这些是線(xiàn)性化技术，仅适用(yòng)于特定的几何形状。通过应用(yòng)解析或数值变换，可(kě)以使用(yòng)迭代方法对系统进行線(xiàn)性化和求解。 

自适应网格划分(fēn)：这涉及在系统中具有(yǒu)精细到粗糙网格划分(fēn)的网格中使用(yòng)以前的方法之一。系统中要求高精度的关键區(qū)域使用(yòng)细的网格尺寸，而其他(tā)可(kě)以容忍较低精度的區(qū)域则使用(yòng)较粗的网格尺寸。 

近似值

CFD仿真类型中使用(yòng)的近似值旨在降低系统的数值复杂性，从而提高收敛速度。与粗略或自适应离散化一起使用(yòng)时，可(kě)以减少复杂系统的仿真时间。但是，您牺牲了准确性和粒度，因為(wèi)系统可(kě)能(néng)无法达到通过逼近理(lǐ)想化的方式。以下是用(yòng)于近似CFD模拟类型的方法：

降维：这是指减少模拟中的维数。这也可(kě)能(néng)涉及模拟稳态流體(tǐ)和热流，而不是关注瞬态行為(wèi)。 

流动行為(wèi)近似值：这只是指理(lǐ)想化系统中的流體(tǐ)流动。通常，在处理(lǐ)向整个系统供气的风扇时，您可(kě)以查看层流状态，以了解热量如何从热的组件中移走并积聚在下游的组件中。 

简化几何：这仅涉及用(yòng)非常简单的主體(tǐ)替换系统中非常复杂的主體(tǐ)。这在模拟大型系统时通常使用(yòng)。比長(cháng)度尺度小(xiǎo)得多(duō)的复杂结构可(kě)以简单地近似為(wèi)较简单的实體(tǐ)。例如，可(kě)用(yòng)一个简单的盒子代替表面贴装IC，以表示封装的外形（请参见下图）。这减少了描述对象所需的网格点的数量，从而提高了收敛速度。

CFD模拟中的层流具有(yǒu)简化的几何形状

使用(yòng)CFD算法进行系统优化

过去10到20年的研究集中在使用(yòng)数值优化算法来最大化复杂系统中的流體(tǐ)或热量流。在这些系统中必须使用(yòng)数值优化方法，仅仅是因為(wèi)复杂系统的CFD仿真也必须以数值方式进行。换句话说，由于目标函数不是解析函数，因此无法使用(yòng)诸如梯度下降或Kuhn-Tucker方法之类的解析优化技术。

在CFD模拟中，对流體(tǐ)和热流进行数值优化的最成功方法是进化算法。在这种类型的优化算法中，围绕当前解决方案随机生成对系统参数的调整，并為(wèi)每个候选系统参数集计算CFD结果。选择产生最大散热量的参数集作為(wèi)当前的最佳解决方案，这将成為(wèi)下一次迭代中生成参数的起点。

该领域的创新(xīn)者可(kě)以使用(yòng)以下过程围绕不同的CFD模拟类型开发进化优化技术：

用(yòng)户选择他(tā)们要优化的系统参数，然后在允许的解决方案空间内生成一组初始的系统参数。

通过使用(yòng)線(xiàn)性突变策略调整用(yòng)户选择的参数，随机生成一组新(xīn)的系统参数解决方案。

使用(yòng)CFD算法用(yòng)（2）中生成的系统参数求解Navier-Stokes方程和热方程。

如果当前系统参数不能(néng)提供更高的流體(tǐ)流量/热量流量，请转到（2）并生成一组新(xīn)的系统参数。

如果CFD算法确实提供了更高的流體(tǐ)流量/热量流量，则保持当前系统参数集為(wèi)最佳解决方案。使用(yòng)这些参数作為(wèi)（2）中的起点。

一旦系统完成了特定数量的迭代，或者解决方案停止改进特定数量的迭代，请终止算法并将当前系统参数作為(wèi)最佳解决方案。

每次迭代中的收敛时间主要取决于用(yòng)于生成候选解的CFD仿真类型。这些类型的系统优化问题很(hěn)复杂，但是较新(xīn)的软件工具将在采用(yòng)这些工具方面发挥主要作用(yòng)。您使用(yòng)的任何模拟器都需要直接从PCB布局中获取数据并生成自适应网格以平衡精度和收敛速度，并且最好的多(duō)物(wù)理(lǐ)场模拟器将与您的PCB设计软件集成在一起。