RLC電(diàn)路的阻抗是多(duō)少？

2021-01-29

RLC電(diàn)路是更复杂的模拟系统的基本构建块，并提供许多(duō)有(yǒu)用(yòng)的功能(néng)。无源放大，滤波，阻抗匹配等可(kě)通过RLC電(diàn)路完成。此外，RLC電(diàn)路还用(yòng)作電(diàn)气系统中较复杂部分(fēn)（例如PCB中的PDN）的基本模型。在所有(yǒu)这些领域中，设计人员在创建设计时都需要了解RLC電(diàn)路的阻抗。

如何确定RLC電(diàn)路的阻抗

RLC组件的串联和并联布置最容易解决，因為(wèi)等效電(diàn)阻的通用(yòng)公式可(kě)以与RLC元件的阻抗一起使用(yòng)。只需3个简单的数學(xué)工具即可(kě)模拟RLC電(diàn)路：

基尔霍夫现行法律

基尔霍夫電(diàn)压定律

欧姆定律

更复杂的RLC電(diàn)路可(kě)能(néng)没有(yǒu)与串联和并联電(diàn)路相同的阻抗方程形式。这是因為(wèi)使用(yòng)串联和并联规则可(kě)能(néng)不会将電(diàn)路简化為(wèi)一个简单的方程，但是基尔霍夫定律和欧姆定律仍然可(kě)以用(yòng)来确定整个電(diàn)路的功耗。

首先让我们看一下常见的串联和并联電(diàn)路，因為(wèi)它们在许多(duō)系统中都很(hěn)普遍。

RLC串联電(diàn)路

在以下所示的串联RLC電(diàn)路中，可(kě)以使用(yòng)基尔霍夫電(diàn)压定律轻松得出阻抗。根据基尔霍夫電(diàn)流定律，串联RLC電(diàn)路中每个元件的電(diàn)流都相同。使用(yòng)欧姆定律，我们可(kě)以写出该電(diàn)路的特征微分(fēn)方程，并在频域中求解。该電(diàn)路的阻抗公式如下所示。请注意，如果使用(yòng)串联规则计算等效阻抗，则会发现相同的阻抗。

串联RLC電(diàn)路阻抗。

该電(diàn)路是一个阻尼振荡器，通过串联電(diàn)阻提供阻尼。当電(diàn)路欠阻尼时，会有(yǒu)一个谐振频率，该阻抗会在阻抗最小(xiǎo)化时发生。在该電(diàn)路（或任何其他(tā)频率相关的電(diàn)路）中，谐振频率是通过计算阻抗函数的临界点并求解频率来确定的。在这种情况下，对于串联RLC電(diàn)路，在谐振频率处的阻抗被最小(xiǎo)化。

并联RLC電(diàn)路

下面的電(diàn)路图显示了并行RLC電(diàn)路。在这种情况下，可(kě)以通过使用(yòng)基尔霍夫電(diàn)流定律计算流入電(diàn)路的总電(diàn)流来轻松定义阻抗。可(kě)以使用(yòng)欧姆定律定义每个元件的阻抗和整个電(diàn)路的等效阻抗。使用(yòng)一些代数，您将得出以下電(diàn)路总阻抗的公式。请注意，如果使用(yòng)并行规则来计算等效阻抗，则会发现相同的阻抗。

并联RLC電(diàn)路阻抗。

该公式比串联電(diàn)路的公式复杂，并且该電(diàn)路中也存在谐振频率。对于给定的一组R，L和C值，并联和串联RLC電(diàn)路将具有(yǒu)相同的谐振频率。然而，并联RLC電(diàn)路中的阻抗在谐振时最大，而在串联RLC電(diàn)路中的谐振时最小(xiǎo)。这样，两种类型的RLC電(diàn)路提供两种不同类型的滤波行為(wèi)：带通和带阻。

带通与带阻过滤

下式是串联或并联RLC電(diàn)路中谐振频率的值。有(yǒu)趣的是，尽管两种类型的電(diàn)路布局不同，但它们具有(yǒu)相同的谐振频率。这是因為(wèi)当由放電(diàn)電(diàn)容器提供的電(diàn)力与由電(diàn)感器产生的電(diàn)力平衡时发生谐振。这使電(diàn)阻器成為(wèi)剩下的唯一一个在每个電(diàn)路中提供净功耗的元件。

串联和并联RLC谐振频率。

下表显示了每种类型的電(diàn)路中的谐振与该電(diàn)路提供的滤波行為(wèi)之间的关系。从该表和替换谐振频率的值，我们可(kě)以看到两个電(diàn)路的阻抗在谐振时等于R。

最后一点是，它有(yǒu)助于从物(wù)理(lǐ)上看每种電(diàn)路如何提供过滤。在串联電(diàn)路谐振时，L和C元件具有(yǒu)相等且相反的電(diàn)抗，因此它们的总阻抗為(wèi)零，并且不提供无功功率。在并联電(diàn)路中，在谐振时流入和流出这两个元件的净電(diàn)流為(wèi)零，因此回到地面的唯一低阻抗路径是通过電(diàn)阻。

更复杂的RLC電(diàn)路

涉及RLC元件的复杂電(diàn)路可(kě)能(néng)不具有(yǒu)这种简单的阻抗特性。它们可(kě)以由以下元素组成：

非線(xiàn)性元件，包括二极管和晶體(tǐ)管

组件的串联和并联混合布置

过滤或扩增阶段的级联组

这些可(kě)能(néng)性使某些RLC電(diàn)路难以分(fēn)析，并且它们可(kě)能(néng)没有(yǒu)单一谐振。要检查更复杂的電(diàn)路，应使用(yòng)基于SPICE的模拟器。这种类型的仿真器使您可(kě)以在时域或频域中检查電(diàn)路，并且可(kě)以使用(yòng)参数扫描之类的功能(néng)来优化更复杂電(diàn)路的设计。